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Diplomarbeiten am ifp

Christian Henneberg

Fortpflanzung der geometrischen Genauigkeit bei der Flächenverschneidung

Dauer der Arbeit: 4 Monate
Abschluss: Oktober 1997
Betreuer: Dipl.-Ing. Michael Glemser


Flächenverschneidung (Polygon Overlay) ist eine der bekanntesten Analysemethoden in Geo-Informationssystemen (GIS). Sie zählt zu den grundlegenden Basisoperatoren der Systeme. Im allgemeinen Fall werden dabei zwei sich überlagernde Objekte geometrisch miteinander verschnitten und ein neues Objekt (Schnittobjekt) gebildet. 

Ein wichtiger Aspekt bei der Interpretation des Ergebnisses ist, daß die Daten aller Objekte nur ein begrenzte Genauigkeit aufweisen. Dies gilt im besonderen auch für die Geometrie, die bei der Flächenverschneidung die zentrale Rolle spielt. Die geometrische Genauigkeit eines Objektes kann z. B. für jede Linie durch die Angabe einer Standardabweichung stochastisch beschrieben werden. Die Standardabweichung veranschaulicht, wie die erfaßte Linie variieren kann.

Es stellt sich die Frage: Wie genau ist das Ergebnis bei der Flächenverschneidung ?

Eine Antwort der Frage kann gegeben werden, wenn man die Genauigkeiten der Ausgangsobjekte auf das Schnittobjekt übertragen oder fortpflanzen kann. Im Vermessungsbereich wird dieses Problem durch die Ausnutzung 
des funktionalen Zusammenhangs zwischen Ausgangswerte und Ergebnis gelöst. Ein solcher funktionaler Zusammenhang ist für die Flächenverschneidung nur sehr komplex zu formulieren und daher nicht geeignet. Aus diesem Grund wurde hier eine Monte-Carlo-Simulation angewendet, um Aussagen zur Genauigkeit abzuleiten. Dazu wurden zwei Objekte mit bekannter geometrischer Genauigkeit festgelegt. Ausgehend davon wurden eine große Zahl von Realisierungen der Geometrien durch einen Zufallsgenerator erzeugt, die dann alle miteinander verschnitten wurden. Es entstanden wiederum eine große Anzahl an Ergebnisgeometrien, die sich statistisch auswerten ließen. Eine ganze Reihe unterschiedlicher Eingangszustände wurde prozessiert und untersucht.

Überlagerung aller in einem Simulationslauf erzeugter Objekte

Folgende Untersuchungen wurden durchgeführt: 

1. Wahrscheinlichkeit des Schnitts: abhängig vom Abstand der Objekte und der Genauigkeit der Geometrie 

2. Wahrscheinlichkeit der Objektzugehörigkeit eines beliebigen Punktes zum Schnittobjekt: abhängig von der Wahrscheinlichkeit des Schnitts und den Objektzugehörigkeiten des Punktes zu den Ausgangsobjekten. 

3. Wahrscheinlichste Geometrie des Schnittobjekte: Entspricht der mittleren Geometrie des Schnittobjektes aber ist verschieden von der traditionellen Geometrie, die durch den geometrischen Schnitt der mittleren Geometrien der Ausgangsobjekte erzielt wird. 

4. Abschätzung für die mittlere Ausdehnung des Schnittobjektes: Entspricht nicht der größe der Überlagerung, sondern ist zusätzlich abhängig von der Genauigkeit der Geometrie 

Die notwendigen Umsetzungen wurden auf Basis des GIS-Paketes MapInfo mit Hilfe der Programmierschnittstelle MapBasic ausgeführt. Zur graphischen Aufbereitung der statistischen Ergebnisse kann das Modul Xprism des Graphikpaketes Khorus zum Einsatz.