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Diplomarbeiten am ifp

Yevgeniya Filippovska

Qualitätsuntersuchung von formvereinfachten Gebäudegrundrissen

Dauer der Arbeit: 6 Monate
Abschluss: September 2009
Betreuer:Dr.-Ing. Volker Walter


Motivation und Zielsetzung

Die kartographische Generalisierung verändert und arrangiert räumliche Objekte in Abhängigkeit eines Kartenmaßstabes, um deren Form und Verteilung auf der Karte zu optimieren. Dies führt unvermeidlich zu geometrischen Verzerrungen. Im resultierenden Grundriss können die einzelnen Liniensegmente in verschiedenen Richtungen im Vergleich mit dem originalen Polygon verschoben sein und die Anzahl von Knoten und Kanten kann reduziert sein. Die Beurteilung des Änderungsrads der Objekte kann als eine Qualitätsbewertung der Generalisierungsergebnisse bezeichnet werden. Dabei wird die Lesbarkeit einer Karte vor der geometrischen Genauigkeit bevorzugt.

Der Generalisierungsprozess kann kaum formalisiert werden und ist nur mit abstrak-ten Operatoren beschrieben. Aus diesem Grund stellt jeder individuelle Algorithmus eine eigene Interpretation der Generalisierungsvorgänge dar. Diese Arbeit hat zum Ziel, die von der Generalisierung verursachten Genauigkeitsveränderungen der einzelnen Objekte tiefgreifend zu untersuchen und anhand der erworbenen Kenntnissen die entsprechenden Qualitätsparameter zu entwickeln, die auch für den Vergleich von alternativen Generalisierungsergebnissen eingesetzt werden können.


Bekannte Verfahren

Für den Vergleich des Konturverlaufs zweier Polygone wird im Rahmen der existierenden Verfahren oftmals die Turningfunktion verwendet. Dies erfolgt durch die Betrachtung des Umrisspolygons als Funktionsgraph. In diesem Fall wird die Orientierung der Tangente in jedem Punkt des Schaubilds in Übereinstimmung mit der Umrisslänge gesetzt (engl. „perimeter vs. slope“).

Abbildung 1
Vergleich des Konturumlaufs von originalem (rot )und generalisiertem (blau) Polygon

Ein wesentlicher Nachteil der Turningfunktion besteht darin, dass die Länge zweier Umrisse vor und nach der Generalisierung sich deutlich unterscheiden kann. Infolgedessen können die korrespondierenden Segmente bei der Überlagerung der Funktionen entlang der y-Achse verschoben sein. Dies führt unvermeidbar zu Ungenauigkeiten beim Vergleich der beiden Turningfunktionen.
 


Qualitätsbewertung aufgrund der entwickelten Charakteristiken

Bei der Generalisierung können verschiedene geometrische Eigenschaften eines Grundrisses priorisiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird vorgeschlagen, bei der Genauigkeit von Grundrissen die vier Klassen Grundriss-, Ausdehnungs-, Lage- und Formtreue zu unterscheiden. Es werden jedoch nur die ersten zwei Fälle ausführlich diskutiert.

Da Objekte als Punktmenge angesehen werden können, basiert die Berechnung aller dargestellten Charakteristiken auf den theoretischen Grundlagen der Mengenlehre. Diese Parameter wurden speziell für die Qualitätsbewertung der Generalisierung erweitert.
 


Grundrisstreue Charakteristik

Maximale Abweichung zwischen zwei Konturen kann mittels Hausdorff-Distanz berechnet werden. Als Vergleichsgröße für diesen Parameter dient die Minimaldistanz der Generalisierung. Eine deutlich den Generalisierungsschwellwert überschreitende Hausdorff-Distanz kann als Indikator für die Erkennung von fehlenden Objektteilen dienen. Aus diesem Grund kann dieser Parameter als primäres Kontrollwerkzeug zur Bewertung der Korrektheit von Generalisierungsergebnissen verwendet werden.

Abbildung 2
Hausdorff-Distanz zwischen den originalen (rot) und generalisierten Grundrissen (blau)

Ausdehnungstreue Charakteristik

Die aus der Generalisierung resultierenden Veränderungen der Grundrisse können nicht nur aufgrund der Abstandsparameter berechnet werden. Die Abweichungen in der Ausdehnung der Objekte stellen einen weiteren wichtigen Aspekt der Qualitätsbewertung vor.

Die Differenz zwischen dem originalen und generalisierten Polygon repräsentiert die gelöschten Flächenelemente des Objektes, die als Intrusionen bekannt sind und in der Abbildung rot eingefärbt sind. Die blauen Bereiche entsprechen ihrerseits den Extrusionen, die entgegengesetzt als die Differenz zwischen dem generalisierten und originalen Grundriss definiert sind. Die Extrusionen weisen die hinzugefügten Flächenelemente aus, die das Objekt vor der Generalisierung nicht besaß.

Abbildung 3
Verschneidung von originalem (rot) und generalisiertem (blau) Grundriss

Aggregierte Charakteristiken

Die Gesamtänderung des generalisierten Objekts in Relation zur originalen Form kann als die Summe von Intrusionen und Extrusionen geschätzt werden. Analog zur Mengenlehre wird diese Charakteristik die symmetrische Differenz genannt.

Wenn eine Veränderung durch die Generalisierung unausweichlich ist, so kann es bedeutend sein, dass zumindest der Flächeninhalt eines Objektes erhalten bleibt. Die Flächendifferenz zwischen dem originalen und generalisierten Grundriss charakterisiert wie gut die Intrusionen und Extrusionen gegenseitig ausgeglichen sind.

Abbildung 4
Qualitätsbewertung der Generalisierung nach der symmetrischen Differenz (a) und Flächendifferenz (b)

Fazit und Ausblick

Die im Rahmen dieser Arbeit implementierten Charakteristiken stellen nicht die einzige Möglichkeit für den Vergleich des originalen und generalisierten Grundrisses dar. Beispielsweise kann die Grundrisstreue aufgrund des Anteils von gleich gebliebenen Segmenten des generalisierten Polygons bewertet und als die Verschneidung der Konturen berechnet werden. Die Positionstreue eines Objektes kann durch die Verschiebung des Schwerpunkts nach der Generalisierung identifiziert werden.

Es ist auch festzustellen, wie verschiedene Charakteristiken miteinander korrelieren, da nicht alle geometrische Eigenschaften im Prozess der Generalisierung gleichzeitig erhalten bleiben können. Dies sind Themen, denen man sich unter Anderem in Zukunft widmen werden muss.